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如圖，O，A，B是平面上三點，向量|
OA
|=3，|
OB
|=2，設P是線段AB垂直平分線上一點，則
OP
•(
OA
-
OB
)的值為
5
2
5
2
．
分析：注意到P在線段AB的垂直平分線上，若設AB中點為C，則
OP
=
OC
+
CP
，
OC
=
1
2
(
OA
+
OB
)，且
CP
•
BA
=0，代換轉化為
OA
，
OB
的運算即可得到結果．
解答：解：設AB中點為C，則
OP
=
OC
+
CP
，
OC
=
1
2
(
OA
+
OB
)，
且
CP
⊥
BA
⇒
CP
•
BA
=0，
∴
OP
•(
OA
-
OB
)=(
OC
+
CP)
•
BA
=
OC
•
BA
+
CP
•
BA
=
1
2
(
OA
+
OB
)•（
OA
-
OB
）+0 
=
1
2
（
OA
-2
OB
2）=
1
2
(9-4)=
5
2

故答案為
5
2
．
點評：本題考查線段垂直平方線的性質、向量的運算法則、向量模的平方等于向量的平方，考查轉化計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

3、如圖，一圓形紙片的圓心為O，F是圓內一定點，M是圓周上一動點，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設CD與OM交于點P，則點P的軌跡是（　�。�

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科目：高中數學 來源：2010-2011年新疆農七七師高級中學高二下學期第一學段考試文科數學 題型：單選題

如圖，一圓形紙片的圓心為O,  F是圓內一定點，M是圓周
上一動點，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕
為CD, 設CD與OM交于P, 則點P的軌跡是（ ）

A．橢圓B．雙曲線
C．拋物線D．圓

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科目：高中數學 來源：2014屆江西省高二下學期第二次月考文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

在平面上，我們如果用一條直線去截正方形的一個角，那么截下的一個直角三角形，按圖所標邊長，由勾股定理有：設想正方形換成正方體，把截線換成如圖的截面，這時從正方體上截下三條側棱兩兩垂直的三棱錐O—LMN，如果用表示三個側面面積，表示截面面積，那么你類比得到的結論是（　　）

A．                   B．

C．　                  D．

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011年新疆農七七師高級中學高二下學期第一學段考試文科數學 題型：選擇題

如圖，一圓形紙片的圓心為O,  F是圓內一定點，M是圓周

上一動點，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕

為CD, 設CD與OM交于P, 則點P的軌跡是（  ）

A．橢圓                B．雙曲線         

 C．拋物線              D．圓

 

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科目：高中數學 來源：2011年高考數學復習：8.9 曲線與方程（解析版） 題型：選擇題

如圖，一圓形紙片的圓心為O，F是圓內一定點，M是圓周上一動點，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設CD與OM交于點P，則點P的軌跡是（ ）

A．橢圓
B．雙曲線
C．拋物線
D．圓

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