Question

有18本不同的書籍．

(1)平均分給甲、乙、丙3人，共有多少種不同的方法？

(2)平均分成3堆，有多少種方法？

Answer 1

答案：
解析：

解 (1)18本書平均分給3個人，每人6本．從18本書中分給甲6本的方法有種，而不論用哪一種方法分給甲6本后，再分給乙的方法都有6種．又不論用哪種方法分給甲、乙各6本后，再分給丙6本只有種方法．由乘法原理，可知共有··=17153136種方法． 注意，此種分法與甲、乙、丙的先后順序無關，即與先給誰后給誰的順序無關． (2)將18本書平均分為3堆，每堆6本，設它的分法有x種，那么我們將其中的每一種分堆情況，再分給甲、乙、丙3人，顯然對應有種方法．由(1)知18本書平均分給甲、乙、丙3人有種方法，因此 x·=， ∴x==2858856(種)． 注意，本題是平均分組問題，解決此類問題要抓住均分對象是否固定．若分配對象是固定的，如第(1)小題中分給甲、乙、丙3人是不同的，可看成是有編號的3個組，其編號與順序有關，其結果為分配的組合數(shù)；若分配的對象不固定，如第(2)小題只是分為幾堆或幾組，與順序無關，其結果為分配的組合數(shù)除以份數(shù)的全排列數(shù)．