如圖所示，已知三棱錐A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB的中點(diǎn)，D為PB的中點(diǎn)，且△PMB為正三角形．

(1)求證：DM∥平面APC； (2)求證：平面ABC⊥平面APC.

 

【答案】

（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：（1）要證明直線和平面平行，只需在平面內(nèi)找一條 直線與之平行，由已知得是的中位線，所以，進(jìn)而證明平面；（2）要證明面面垂直，只需在一個(gè)平面內(nèi)找到另一個(gè)平面的一條垂線即可，由等邊三角形及為的中點(diǎn)，則，進(jìn)而說(shuō)明，進(jìn)而說(shuō)明平面，則有，又由已知可證平面，進(jìn)而證明結(jié)論.

試題解析：(1)由已知，得是的中位線，所以，又平面，平面，故平面.

(2)因?yàn)?img src="http://thumb2018.1010pic.com//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014031104404071834235/SYS201403110441133746282707_DA.files/image006.png">為正三角形，為的中點(diǎn)，所以.所以.又

所以平面.因?yàn)?img src="http://thumb2018.1010pic.com//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014031104404071834235/SYS201403110441133746282707_DA.files/image020.png">平面，所以.又 所以平面.因?yàn)?img src="http://thumb2018.1010pic.com//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014031104404071834235/SYS201403110441133746282707_DA.files/image020.png">平面，所以平面⊥平面.

考點(diǎn)：1、直線和平面平行的判定；2、直線和平面垂直的判定和性質(zhì)；3、面面垂直的判定.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖所示，已知三棱錐A-BCD中，AD⊥平面BCD點(diǎn)M、N、G、H分別是棱AB、AD、DC、CB的中點(diǎn)．
（1）求證M、N、G、H四點(diǎn)共面；
（2）已知DC=1，CB=
2
，AD=
6
，AB是球M的大圓直徑，點(diǎn)C在球面上，求球M的體積V．

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如圖所示，已知三棱錐A-BCD被一平面所截，截面為平行四邊形EFGH，求證：
（1）EF∥平面BCD；
（2）EF∥CD；
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如圖所示，已知三棱錐P-ABC的各頂點(diǎn)均在一個(gè)半徑為R的球面上，球心0在AB上，P0⊥平面ABC，
AB
BC
=
3
，則三棱錐與球的體積之比為
3
：8π
3
：8π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知三棱錐A－BCD中M、N分別為AB、CD的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是(　　)

A．MN≥(AC＋BD)

B．MN≤(AC＋BD)

C．MN＝(AC＋BD)

D．MN<(AC＋BD)

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