Question

兩個袋子中各裝有兩個球，一個紅球一個白球。小明與小剛想利用它們做游戲。小明提議：從兩個袋中各取一個球，如果都是紅色，則小剛獲勝，否則，是小明獲勝。小剛心想，從兩個袋中各取出一球，要么是紅球，要么是白球，即每次摸到紅球的概率均為。這樣兩次均摸出紅球的概率自然是，故而這個游戲?qū)﹄p方是公平的。于是小剛接受了這個建議。試問：小剛的想法是否正確？請說明理由。

   

Answer 1

思路解析：小剛的想法有不當(dāng)之處。把兩次摸出的球的所有可能列舉為：紅與白，紅與紅，白與白，白與紅共四種可能，而其中只有一種情況紅與紅出現(xiàn)，故而從兩個袋中摸出一球都是紅球的概率為，而小明獲勝的概率為，顯然，這個游戲?qū)﹄p方是不公平的。事實(shí)上，只需將小明的提議稍作改動為：從兩個袋子中各取一個球，如果是同色球，則小剛勝，如果是異色球，則小明勝。這樣小明與小剛獲勝的概率各為50%，因而對游戲雙方是公平的了。