Question

已知集合P={x|1≤x≤8，x∈Z}，直線y=2x+1與雙曲線mx²-ny²=1有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，其中m、n∈P，則滿足上述條件的雙曲線共有（    ）

A.1個(gè)              B.2個(gè)              C.3個(gè)                 D.4個(gè)

Answer 1

C

解析：將y=2x+1代入mx²-ny²=1中有(m-4n)x²-4nx-(n+1)=0，

當(dāng)m-4n=0時(shí)，直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)m=4,n=1或m=8,n=2；

當(dāng)m-4n≠0時(shí)，直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)Δ=(4n)²+4(n+1)(m-4n)=0，

∴m=,又m、n∈P，

故∴滿足上述條件的雙曲線共有3個(gè).