Question

把一根長為7米的鐵絲截下兩段（也可以直接截成兩段），這兩段的長度差不超過1米，分別以這兩段為圓的周長圍成兩個圓，則這兩個圓的面積之和的最大值為

25

4π

平方米．

Answer 1

分析：先設這兩段的長度分別為x米、y米，依題意得列出約束條件和目標函數，最后依據線性規(guī)則的方法求出目標函數的最大值即可．

解答：解：設這兩段的長度分別為x米、y米
則x、y滿足關系

x＞0 y＞0 x+y≤7 |x-y|≤1

，其平面區(qū)域為右上圖所示陰影部分，兩圓的面積之和為s=

x2+y2

4π

，看成是個圓的方程，這個圓經過點A（4，3）或B（3，4）時，s最大，其最大值為

25

4π

平方米．
故答案為：

25

4π

．

點評：本題主要考查了用平面區(qū)域不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．目標函數有唯一最優(yōu)解是最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關鍵點、定出最優(yōu)解．