Question

【題目】我們國家正處于老齡化社會中，老有所依也是政府的民生工程.某市有戶籍的人口共萬，其中老人（年齡歲及以上）人數(shù)約有萬，為了了解老人們的健康狀況，政府從老人中隨機(jī)抽取人并委托醫(yī)療機(jī)構(gòu)免費(fèi)為他們進(jìn)行健康評估，健康狀況共分為不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個(gè)等級，并以歲為界限分成兩個(gè)群體進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，樣本分布被制作成如下圖表：

（1）若從樣本中的不能自理的老人中采取分層抽樣的方法再抽取人進(jìn)一步了解他們的生活狀況，則兩個(gè)群體中各應(yīng)抽取多少人？

（2）估算該市歲以上長者占全市戶籍人口的百分比；

（3）政府計(jì)劃為歲及以上長者或生活不能自理的老人每人購買元/年的醫(yī)療保險(xiǎn)，為其余老人每人購買元/年的醫(yī)療保險(xiǎn)，不可重復(fù)享受，試估計(jì)政府執(zhí)行此計(jì)劃的年度預(yù)算.

Answer 1

【答案】（1）抽取16人中不能自理的80歲及以上長者人數(shù)為6人，能自理的80歲及以上長者人數(shù)為10人 （2）2.75%（3）約為4.51億元

【解析】試題分析：（1）有圖表得到分層比例，得抽取16人中不能自理的80歲及以上長者人數(shù)為6人，能自理的80歲及以上長者人數(shù)為10人；（2）80歲及以上長者有：=11萬人，百分比為：=2.75%；（3）用樣本估計(jì)總體，年度預(yù)算約為4.51億元。

試題解析：

（1）數(shù)據(jù)整理如下表：

健康狀況	健康	基本健康	不健康尚能自理	不能自理
80歲及以上	20	45	20	15
80歲以下	200	225	50	25

從圖表中知不能自理的80歲及以上長者占比為：=

故抽取16人中不能自理的80歲及以上長者人數(shù)為6人，能自理的80歲及以上長者人數(shù)為10人；

（2）在600人中80歲及以上長者在老人中占比為：=

所以80歲及以上長者有：=11萬人

用樣本估計(jì)總體，80歲及以上長者占戶籍人口的百分比為：=2.75%

（3）先計(jì)算抽樣的600人的預(yù)算，其中享受1000元/年的人數(shù)為14+25+20+45+20=125人，享受600元/年的人數(shù)為600﹣125=475人，預(yù)算為：125×1000+475×600=41×104元

用樣本估計(jì)總體，全市老人的總預(yù)算為×41×104=4.51×108元:

所以政府執(zhí)行此計(jì)劃的年度預(yù)算約為4.51億元