Question

已知f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，且在（-∞，0]上是增函數(shù)，設(shè)a=f（log₄7），b=f（log

1

2

3），c=f（0.2^-0.6），則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�

A．c＜a＜b

B．c＜b＜a

C．b＜c＜a

D．a(chǎn)＜b＜c

Answer 1

分析：由f（x）是偶函數(shù)，則f（x）=f（|x|），單調(diào)性在對稱軸兩側(cè)相反，通過比較自變量的絕對值的大小，可得對應(yīng)函數(shù)值的大小．

解答：解：∵f（x）是偶函數(shù)，∴f（x）=f（|x|），
∵log₄7=log₂

7

＞1，|log

1

2

3|=|log₂3^-1|=log₂3，
又∵2=log₂4＞log₂3＞log₂

7

＞1，
0.2^-0.6=(

1

5

)-0.6=5^0.6＞5

1

2

＞4

1

2

=2，
∴0.2^-0.6＞|log₂ 3|＞|log₄ 7|＞0．
又∵f（x）在（-∞，0]上是增函數(shù)且為偶函數(shù)，
∴f（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)；
∴f（0.2^-0.6）＜f（log

1

2

3）＜f（log₄7）；即c＜b＜a．
故選：B．

點評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是總結(jié)出函數(shù)的性質(zhì)，由自變量的大小得出對應(yīng)函數(shù)值的大�。�