Question

若實數(shù)x，y滿足

1

x2

+

1

y2

=1，則x²+2y²有（　　）

• A、最大值3+2

  2

• B、最小值4

  2

• C、最大值6
• D、最小值6

Answer 1

分析：首先：由基本不等式a+b≥2

ab

，和第一個等式

1

x2

+

1

y2

= 1可以解出

.

x y

.

．≥2，再對x²+2y²應(yīng)用一次基本不等式，由上步解出的結(jié)果接著求解即得到．

解答：解：由基本不等式a+b≥2

ab

，又

1

x2

+

1

y2

= 1
可以得到

1

x2

+

1

y2

≥

2

. x y     .

，則

2

. x y     .

≤1
即

.

x y

.

．≥2，所以x²+2y²≥2 

2

 

.

x y

.

≥4

2

．
所以答案應(yīng)選B．

點評：此題主要考查基本不等式的計算及其在函數(shù)最值求法中的應(yīng)用問題，在求最值時候切記要認(rèn)真分析題目不可直接就按函數(shù)最值求解，要找出較簡單的方法，有一定的技巧性．