Question

如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)棱AA₁⊥底面A₁B₁C₁，底面三角形A₁B₁C₁是正三角形，E是BC中點(diǎn)，則下列敘述正確的是（ ）
A．CC₁與B₁E是異面直線
B．AC⊥平面ABB₁A₁
C．AE，B₁C₁為異面直線，且AE⊥B₁C₁
D．A₁C₁∥平面AB₁E

Answer 1

【答案】分析：由題意，此幾何體是一個(gè)直三棱柱，且其底面是正三角形，E是中點(diǎn)，由這些條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷得出正確選項(xiàng)
解答：解：A不正確，因?yàn)镃C₁與B₁E在同一個(gè)側(cè)面中，故不是異面直線；
B不正確，由題意知，上底面ABC是一個(gè)正三角形，故不可能存在AC⊥平面ABB₁A₁；
C正確，因?yàn)锳E，B₁C₁為在兩個(gè)平行平面中且不平行的兩條直線，故它們是異面直線；
D不正確，因?yàn)锳₁C₁所在的平面與平面AB₁E相交，且A₁C₁與交線有公共點(diǎn)，故A₁C₁∥平面AB₁E不正確；
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解清楚題設(shè)條件，根據(jù)所學(xué)的定理，定義對(duì)所面對(duì)的問題進(jìn)行證明得出結(jié)論，本題考查空間想像能力以及推理誰的能力，綜合性較強(qiáng)．