Question

.（屆山東省實驗中學(xué)高三年級第四次綜合測試）（直線y＝kx＋b與曲線交于A、B兩點，記△AOB的面積為S（O是坐標(biāo)原點）．

   （1）求曲線的離心率；

   （2）求在k＝0，0＜b＜1的條件下，S的最大值；

   （3）當(dāng)｜AB｜＝2，S＝1時，求直線AB的方程．

Answer 1

   , S取到最大值1．

或或或．

解析:

解 （1）曲線的方程可化為：，

    ∴此曲線為橢圓，，

    ∴此橢圓的離心率．

   （2）設(shè)點A的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為，

    由，解得，  

    所以

    當(dāng)且僅當(dāng)時， S取到最大值1．

   （3）由得， 

    　　　　　　　　　　　　　　　　　　　    ①

    ｜AB｜＝         ②

    又因為O到AB的距離，所以　  ③

    ③代入②并整理，得

    解得，，代入①式檢驗，△＞0 ，

    故直線AB的方程是 

    或或或．