【題目】某市有兩家共享單車公司,在市場上分別投放了黃、藍兩種顏色的單車,已知黃、藍兩種顏色的單車的投放比例為2:1.監(jiān)管部門為了了解兩種顏色的單車的質(zhì)量,決定從市場中隨機抽取5輛單車進行體驗,若每輛單車被抽取的可能性相同.
(1)求抽取的5輛單車中有2輛是藍色顏色單車的概率;
(2)在騎行體驗過程中,發(fā)現(xiàn)藍色單車存在一定質(zhì)量問題,監(jiān)管部門決定從市場中隨機地抽取一輛送技術(shù)部門作進一步抽樣檢測,并規(guī)定若抽到的是藍色單車,則抽樣結(jié)束,若抽取的是黃色單車,則將其放回市場中,并繼續(xù)從市場中隨機地抽取下一輛單車,并規(guī)定抽樣的次數(shù)最多不超過()次.在抽樣結(jié)束時,已取到的黃色單車以表示,求的分布列和數(shù)學期望.
【答案】(I) . (II) 見解析.
【解析】試題分析:(1) 設(shè)表示“抽取的5輛單車中藍顏色單車的個數(shù)”,則~,可求5輛單車中有2輛是藍顏色單車的概率.
(2) ξ的可能取值為:0,1,2,…, . 并且有, , ,……, , . 可得ξ的分布列及的數(shù)學期望,再由錯位相減法求解即可.
試題解析:(I) 因為隨機地抽取一輛單車是藍色單車的概率為,用表示“抽取的5輛單車中藍顏色單車的個數(shù)”,則服從二項分布,即~,
所以抽取的5輛單車中有2輛是藍顏色單車的概率.
(2) ξ的可能取值為:0,1,2,…, .
, , ,……, , .
所以ξ的分布列為:
ξ | 0 | 1 | 2 | …… | ||
…… |
的數(shù)學期望為:
, (1)
. (2)
(1)-(2)得:
,
.
所以.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知圓與軸相切于點,且被軸所截得的弦長為,圓心在第一象限.
(Ⅰ)求圓的方程;
(Ⅱ)若點是直線上的動點,過作圓的切線,切點為,當△的面積最小時,求切線的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),曲線在點處的切線方程為.
(1)求和實數(shù)的值;
(2)設(shè), 分別是函數(shù)的兩個零點,求證.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校從高一年級參加期末考試的學生中抽出60名,其成績(均為整數(shù))的頻率分布直方圖如圖所示,由此估計此次考試成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別是( )
A.73.3,75B.73.3,80
C.70,70D.70, 75
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某高校共有15000人,其中男生10500人,女生4500人,為調(diào)查該校學生每周平均體育運動時間的情況,采用分層抽樣的方法,收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時)
(1)應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)?
(2)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù),得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為:.估計該校學生每周平均體育運動時間超過4個小時的概率.
(3)在樣本數(shù)據(jù)中,有60位女生的每周平均體育運動時間超過4個小時.請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”.
附:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的右焦點為,右頂點為.已知,其中為原點, 為橢圓的離心率.
(1)求橢圓的方程及離心率的值;
(2)設(shè)過點的直線與橢圓交于點(不在軸上),垂直于的直線與交于點,與軸交于點.若,且,求直線的斜率的取值范圍.
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