從一塊圓心角為，半徑為20cm的扇形鋼板上切割一塊矩形鋼板．請問怎樣設(shè)計切割方案，才能使矩形面積最大?

答案：略
解析：

如圖，當(dāng)矩形的頂點M，N是的四等分點時，截得的矩形面積最大，此時，最大面積為．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，現(xiàn)有一塊半徑為2m，圓心角為90°的扇形鐵皮AOB，欲從其中裁剪出一塊內(nèi)接五邊形
ONPQR，使點P在AB弧上，點M，N分別在半徑OA和OB上，四邊形PMON是矩形，點Q在弧AP上，R點在線段AM上，四邊形PQRM是直角梯形．現(xiàn)有如下裁剪方案：先使矩形PMON的面積達到最大，在此前提下，再使直角梯形PQRM的面積也達到最大．
（Ⅰ）設(shè)∠BOP=θ，當(dāng)矩形PMON的面積最大時，求θ的值；
（Ⅱ）求按這種裁剪方法的原材料利用率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2002年高中會考數(shù)學(xué)必備一本全2002年1月第1版 題型：044

某工人要從一塊圓心角為的扇形木板中割出一塊一邊在半徑上的內(nèi)接長方形桌面，若扇形的半徑長為1米，求割出的長方形桌面的最大面積并說明截割方法．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工人要從一塊圓心角為45°的扇形木板中割出一塊一邊在半徑上的內(nèi)接長方形桌面,若扇形的半徑長為1 m,求割出的長方形桌面的最大面積(如圖)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

課外研究題：將一塊圓心角為，半徑為20厘米的扇形鐵片裁成一塊矩形，請你設(shè)計裁法，使裁得矩形的面積最大?并說明理由．

教學(xué)建議：這是一個研究性學(xué)習(xí)內(nèi)容，可讓學(xué)生在課外兩人一組合作完成，寫成研究報告，在習(xí)題課上讓學(xué)生交流研究結(jié)果，老師可適當(dāng)進行點評。

參考答案：這是一個如何下料的問題，一般有如圖（1）、圖（2）的兩種裁法：即讓矩形一邊在扇形的一條半徑上，或讓矩形一邊與弦平行。從圖形的特點來看，涉及到線段的長度和角度，將這些量放置在三角形中，通過解三角形求出矩形的邊長，再計算出兩種方案所得矩形的最大面積，加以比較，就可以得出問題的結(jié)論．

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