已知點A（1，1），B（2，2），C（4，0），D（
12
5
，
16
5
），點P在線段CD垂直平分線上，求：
（1）線段CD垂直平分線方程；
（2）|PA|2+|PB|2取得最小值時P點的坐標．
（1）由C（4，0），D（
12
5
，
16
5
），
得線段CD的中點M(
16
5
，
8
5
)，kCD=
16
5
-0
12
5
-4
=-2，
∴線段CD的垂直平分線的斜率為
1
2
，
∴線段CD垂直平分線方程為：y-
8
5
=
1
2
(x-
16
5
)，即x-2y=0；
（2）設P（2t，t），
則）|PA|2+|PB|2=（2t-1）2+（t-1）2+（2t-2）2+（t-2）2=10t2-18t+10．
當t=
9
10
時，|PA|2+|PB|2取得最小值，即P(
9
5
，
9
10
)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若經(jīng)過點（3，a）、（-2，0）的直線與經(jīng)過點（3，-4）且斜率為
1
2
的直線垂直，則a的值為（　�。�
A．
5
2
B．
2
5
C．10D．-10

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

兩條直線l1：ax-2y-3=0，l2：4x+6y-1=0，若兩直線垂直，則a=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）求直線l1：2x+3y=12和l2：x-2y=4交點的坐標；
（2）求點A（-2，3）到直線l：3x+4y+3=0的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知A（1，3），B（5，-2），在x軸上有一點P，若||AP|-|BP||最大，則P點坐標是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知A（1，2），B（a，6），且|AB|=5，則a的值為（　�。�
A．4B．-2C．-4或2D．-2或4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知A（5，2a-1），B（a+1，a-4），當|AB|取最小值時，實數(shù)a的值是（　�。�
A．-
7
2
B．
7
2
C．-
1
2
D．
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

直線與曲線有公共點，則的取值范圍是         .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知以點P為圓心的圓經(jīng)過點A(－1,0)和B(3,4)，線段AB的垂直平分線交圓P于點C和D，且|CD|＝4.
(1)求直線CD的方程；
(2)求圓P的方程．

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