13．在△ABC中，（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B），其中a、b、c是內(nèi)角A、B、C的對邊，則△ABC的形狀為等腰三角形或直角三角形．

分析 利用兩角和差的正弦函數(shù)公式化簡，使用正弦定理即可得出A，B的關(guān)系，得出結(jié)論．

解答 解：在△ABC中，∵（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B），
∴（a2+b2）（sinAcosB-cosAsinB）=（a2-b2）（sinAcosB+cosAsinB），
即sinAcosB•2b2=cosAsinB•2a2．
所以sinAcosBsin2B=cosAsinBsin2A．
sinBcosB=sinAcosA，即sin2B=sin2A．
∴2A=2B或2A+2B=180°，
∴A=B或A+B=90°，
∴三角形是等腰三角形或直角三角形．
故答案為：等腰或直角三角形．

點(diǎn)評 本題考查了正弦定理，三角函數(shù)的恒等變換，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．若β∈（0，π），則方程x2+y2sinβ=1所表示的曲線是（　�。�
A．圓B．橢圓C．雙曲線D．橢圓或圓

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4．如圖，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，|AB|=2，|AC|=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，一曲線E過點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)P在曲線E上運(yùn)動(dòng)，且保持|PA|+|PB|的值不變．
（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線E的方程；
（2）試根據(jù)（1）所求方程判斷曲線是否為橢圓方程，若是，寫出其長軸長、焦距、離心率．

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1．△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知$\sqrt{3}$bcosA=asinB．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a=$\sqrt{7}$，b=2，求△ABC的面積．

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8．已知Sn是公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且S1，S2，S4成等比數(shù)列，則$\frac{{a}_{2}+{a}_{5}}{{a}_{1}+{a}_{3}}$等于（　�。�
A．2B．4C．6D．8

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18．等差數(shù)列{an}中，a5=3，a23=3a7
（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=$\frac{1}{{n{a_n}}}$，求數(shù)列{bn}}的前n項(xiàng)和{Sn}．

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5．已知{an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，{bn}為公比大于零的等比數(shù)列，若b1=a1=1，b2=5-a2，b3=S3-a3．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）定義E（an）=$\frac{{{a_1}+{a_2}+…+{a_n}}}{n}$是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的數(shù)學(xué)期望，若E（bn）≥t-$\frac{1}{{E（{a_n}）}}$對任意的n∈N+恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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2．曲線y=x•sinx在點(diǎn)M（π，0）處的切線方程是πx+y-π2=0．

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3．設(shè)A={x|x2+mx+1=0}，若A∩{x|x＞0}=∅，求m取值范圍．

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