.(本小題滿分14分）
如圖7，在直三棱柱中，，分別是的中點，是的中點.
(1)求證:;(2)求三棱錐的體積;(3)求二面角的余弦值.


解:(1)證明:
證法一:在直三棱柱中,平面,平面
 
分別是的中點，
 
……1分
在中,
易證
在中,
同理可得
為等邊三角形, ……2分
又是的中點, ……3分
……4分
……5分
證法二:以為原點，、、分別為軸、軸、軸的正方向，的長度為單位長度建立空間直角坐標系. ……1分
由題設知點的坐標分別為.
,,……2分
=0
,……3分
……4分
……5分
(2)解法一：取的中點，連


又
平面……6分
……7分
……8分


……9分
解法二：取的中點，連


又
……6分
三棱錐的體積為
……7分
……8分

=……9分
解法三：易知與是全等的邊長為的等邊三角形

等腰三角形的底邊上的高為
三角形的面積為……6分
由（1）知
三棱錐的體積為
……7分
……8分


……9分
（3）解法一：由
（2）解法一、二易知平面，過F作于H,連接HE
是的中點，

平面HEF，平面HEF
平面，平面
即是所求二面角的平面角. ……11分
在中,

……13分
二面角的余弦值是.……14分
解法二: 以為原點，、、分別為軸、軸、軸的正方向，的長度為單位長度建立空間直角坐標系. ……10分
由題設知點的坐標分別為.
,,……11分
設平面的法向量為
,取,得.……12分
DA
……13分
結(jié)合圖象知二面角的余弦值是.……14分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖，在四棱椎中，底面是且邊長為2的菱形，側(cè)面為正三角形，其所在平面垂直于底面.
（1）若G為邊的中點，求證：平面；
（2）求二面角的大��；
（3）若E為的中點，能否在棱上找一點F，使得平面平面，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

. (本小題滿分9分)
（如圖）在底面為平行四邊形的四棱錐中，，平面，且，點是的中點.

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）（理科學生做）求二面角的大小.
（文科學生做）當，時，求直線和平面所成的線面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（（本題滿分12分）
如圖，在五面體中，平面，，

（1）求異面直線和所成的角
（2）求二面角的大小
（3）若為的中點，為上一點，當為何值時，平面？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，平面不能用（  ） 表示．
A．平面α
B．平面AB
C．平面AC
D．平面ABCD
 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分分）
在四棱錐中，平面平面，△是等邊三角形，底面是邊長為的菱形，，是的中點，是的中點．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ) 求證：∥平面；
(Ⅲ) 求直線與平面所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如題8圖，在正三棱柱中，已知 在棱上，且 則與平面所成角的正弦值為(    )
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

正方體ABCD－A1B1C1D1中，既與AB共面也與CC1共面的棱的條數(shù)為(　　)
A．3 B．4 C．5D．6

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在平行六面體中，，，，則的長為．

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