Question

已知拋物線的焦點(diǎn)在x軸上，直線y=2x-4被拋物線截得的線段長(zhǎng)為3

5

，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

y²=4x或y²=-36x

．

Answer 1

分析：設(shè)出拋物線方程y²=2px，聯(lián)立方程組，通過(guò)弦長(zhǎng)公式，求出拋物線中的變量p，求出拋物線方程．

解答：解：設(shè)拋物線方程為：y²=2px，
所以

y=2x-4 y2=2px

，
可得2x²-（8+p）x+8=0，
由韋達(dá)定理可知：x₁+x₂=

8+p

2

，x₁x₂=4．
直線y=2x-4被拋物線截得的線段長(zhǎng)為3

5

=

1+22

|x₂-x₁|=

5

|x2-x1|，
即：9=（x₁+x₂）²-4x₁x₂，9=（

8+p

2

）²-4×4，
解得p=2或p=-18．
拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：y²=4x或y²=-36x．
故答案為：y²=4x或y²=-36x．

點(diǎn)評(píng)：本題考查求拋物線方程，利用弦長(zhǎng)公式，是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，�？碱}型．