已知函數(shù)對任意滿足，，若當時，（且），且．

（1）求實數(shù)的值；

（2）求函數(shù)的值域．

 

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）由f（x）+f（-x）=0可知函數(shù)為奇函數(shù)，由f（x-1）=f（x+1），可得函數(shù)為周期函數(shù)，利用函數(shù)的周期性和奇偶性進行求值．

（2）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及二次函數(shù)的圖象，求g（x）的值域．

試題解析：（1）由題知，是奇函數(shù)且周期為2，所以即

又 ；

（2）當時， 由為奇函數(shù)知當時，

當時， ．

考點：１．函數(shù)的奇偶性；２．函數(shù)的周期性．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省濰坊市高三上學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知，若是的最小值，則的取值范圍為

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省高三第一次診斷性考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)的圖象大致是（ ）

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆重慶市高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

在等比數(shù)列中，若，則等于（ ）

A． B．

C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆重慶市高三9月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)滿足對任意實數(shù)都有成立，且當時，

,.

（1）求的值；

（2）判斷在上的單調(diào)性，并證明；

（3）若對于任意給定的正實數(shù)，總能找到一個正實數(shù)，使得當時，，則稱函數(shù)在處連續(xù)。

試證明：在處連續(xù)．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆重慶市高三9月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

設，，若是的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍為 ．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆重慶市高三9月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知，則的大小關系是（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆遼寧省高三上學期第一次模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

下列四個圖中,函數(shù)的圖象可能是（ ）

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆遼寧省大連市高三上學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

某幾何體三視圖如圖所示（正方形邊長為），則該幾何體的體積為 .

 

 

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