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設直線y=a分別與曲線y2=x和y=ex交于點M、N，則當線段MN取得最小值時a的值為    ．
【答案】分析：先確定M、N的坐標，求得線段MN長，利用導數的方法，可求線段MN的最小值，從而可得a的值．
解答：解：∵直線y=a分別與曲線y2=x和y=ex交于點M、N
∴M（a2，a），N（lna，a）
∴線段MN長l=|a2-lna|
由題意可知a＞0，設f（a）=a2-lna，f'（a）=2a-
令f'（a）＞0，a＞；令f'（a）＜0，a＜
故f（）為函數f（a）的最小值，并且f（）＞0
所以a=時，線段MN長取得最小值
故答案為：
點評：本題考查直線與曲線的位置關系，考查導數知識的運用，確定線段MN的長是關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•江蘇二模）設直線y=a分別與曲線y2=x和y=ex交于點M、N，則當線段MN取得最小值時a的值為
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年湖南省、岳陽縣一中高三11月聯考理科數學 題型：解答題

（本小題滿分13分）(第一問8分，第二問5分)

已知函數f(x)＝2lnx，g(x)＝ax2＋3x.

（1）設直線x＝1與曲線y＝f(x)和y＝g(x)分別相交于點P、Q，且曲線y＝f(x)和y＝g(x)在點P、Q處的切線平行，若方程f(x2＋1)＋g(x)＝3x＋k有四個不同的實根，求實數k的取值范圍；

（2）設函數F(x)滿足F(x)＋x［f′(x)－g′(x)］＝－3x2－(a＋6)x＋1.其中f′(x)，g′(x)分別是函數f(x)與g(x)的導函數；試問是否存在實數a，使得當x∈(0,1］時，F(x)取得最大值，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由.

 

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科目：高中數學 來源：2012屆湖南省澧縣一中、岳陽縣一中高三11月聯考理科數學 題型：解答題

（本小題滿分13分）(第一問8分，第二問5分)
已知函數f(x)＝2lnx，g(x)＝ax2＋3x.
（1）設直線x＝1與曲線y＝f(x)和y＝g(x)分別相交于點P、Q，且曲線y＝f(x)和y＝g(x)在點P、Q處的切線平行，若方程f(x2＋1)＋g(x)＝3x＋k有四個不同的實根，求實數k的取值范圍；
（2）設函數F(x)滿足F(x)＋x［f′(x)－g′(x)］＝－3x2－(a＋6)x＋1.其中f′(x)，g′(x)分別是函數f(x)與g(x)的導函數；試問是否存在實數a，使得當x∈(0,1］時，F(x)取得最大值，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江蘇省蘇州市五市三區(qū)高三（上）期中數學模擬試卷（一）（解析版） 題型：填空題

設直線y=a分別與曲線y2=x和y=ex交于點M、N，則當線段MN取得最小值時a的值為    ．

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科目：高中數學 來源：2012年江蘇省蘇北四市高考數學二模試卷（解析版） 題型：填空題

設直線y=a分別與曲線y2=x和y=ex交于點M、N，則當線段MN取得最小值時a的值為    ．

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