已知函數(shù)f(x)=
1-x2
，-1≤x≤1
ex，x＞1
則
∫
2
-1
f(x)dx=
π
2
+e2-e
π
2
+e2-e
．
分析：
∫
2
-1
f(x)dx=
∫
1
-1
1-x2
dx+
∫
2
1
exdx，由定積分的幾何意義可知：
∫
1
-1
1-x2
dx表示上半圓x2+y2=1（y≥0）的面積，即可得出
∫
1
-1
1-x2
dx．利用微積分基本定理即可得出
∫
2
1
exdx=ex
|
2
1
．
解答：解：
∫
2
-1
f(x)dx=
∫
1
-1
1-x2
dx+
∫
2
1
exdx，
由定積分的幾何意義可知：
∫
1
-1
1-x2
dx表示上半圓x2+y2=1（y≥0）的面積，
∴
∫
1
-1
1-x2
dx=
π
2
．
又
∫
2
1
exdx=ex
|
2
1
=e2-e．
∴
∫
2
-1
f(x)dx=
∫
1
-1
1-x2
dx+
∫
2
1
exdx=好
π
2
+e2-e．
故答案為：
π
2
+e2-e．
點評：本題考查了定積分的幾何意義、微積分基本定理，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）、已知函數(shù)f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函數(shù)f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的圖象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一個函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(1-
a
x
)ex，若同時滿足條件：
①?x0∈（0，+∞），x0為f（x）的一個極大值點；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函數(shù)在區(qū)間(a，a+
1
2
)上存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當x≥1時，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)與f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x）如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1時，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數(shù)，求m的取值范圍．

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