已知數(shù)列{a
n}滿足a
1=1，a
n+1=2a
n+1（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（2）若數(shù)列{b
n}滿足
=
，求數(shù)列{b
n}的通項公式．
解：（1）∵a
n+1=2a
n+1 ∴a
n+1+1=2（a
n+1），a
1=1，
所以數(shù)列{a
n+1}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，所以a
n+1=2
2
n﹣1=2
n，a
n=2
n﹣1，
（2）∵
=
，
∴
=
∴2（b
1+2b
2+3b
3+…+nb
n）﹣2n=n
2，
即2（b
1+2b
2+3b
3+…+nb
n）=n
2+2n ①
當(dāng)n≥2時，2[b
1+2b
2+3b
3+…（n﹣1）b
n﹣1]=（n﹣1）
2+2（n﹣1）②
①﹣②得，2nb
n=2n+1，b
n=1+
，
n=1時也適合，所以b
n=1+
，
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}滿足：a
1=1且
an+1=， n∈N*．
（1）若數(shù)列{b
n}滿足：
bn=(n∈N*)，試證明數(shù)列b
n-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{a
nb
n}的前n項和S
n；
（3）數(shù)列{a
n-b
n}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}滿足
a1+a2+a3+…+an=2n+1則{a
n}的通項公式
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}滿足：a
1=
，且a
n=
（n≥2，n∈N
*）．
（1）求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a
1•a
2•…a
n＜2•n！
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}滿足a
n+1=|a
n-1|（n∈N
*）
（1）若
a1=，求a
n；
（2）若a
1=a∈（k，k+1），（k∈N
*），求{a
n}的前3k項的和S
3k（用k，a表示）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
（2012•北京模擬）已知數(shù)列{a
n}滿足a
n+1=a
n+2，且a
1=1，那么它的通項公式a
n等于
2n-1
2n-1
．
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