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在△ABC中，若（sinA+cosA）（sinB+cosB）=2則△ABC的形狀為（ ）
A．直角三角形
B．銳角三角形
C．等腰直角三角形
D．鈍角三角形
【答案】分析：利用輔助角公式可求sinA+cosA=sin（A+），sinB+cosB=sin（B+），再利用正弦函數的有界性即可判斷△ABC的形狀．
解答：解：∵sinA+cosA=sin（A+），sinB+cosB=sin（B+），
∴（sinA+cosA）（sinB+cosB）=sin（A+）•sin（B+）=2，
∴sin（A+）=1且sin（B+）=1或sin（A+）=-1且sin（B+）=-1（舍去）．
∴A=B=．
∴△ABC為等腰直角三角形．
故選C．
點評：本題考查三角形的形狀判斷，著重考查輔助角公式與正弦函數的最值，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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a2+b2
2
，將此結論拓展到空間，可得出的正確結論是：在四面體S-ABC中，若SA、SB、SC兩兩垂直，SA=a，SB=b，SC=c，則四面體S-ABC的外接球半徑R=
 
．

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14
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．

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15
17
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．

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