Question

函數(shù)f（x）定義在實(shí)數(shù)集上有f（x+1）=f（1-x），且當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=3^x-1，則有（　�。�

• A．f(

  1

  3

  )＜f(

  3

  2

  )＜f(

  2

  3

  )
• B．f(

  2

  3

  )＜f(

  3

  2

  )＜f(

  1

  3

  )
• C．f(

  2

  3

  )＜f(

  1

  3

  )＜f(

  3

  2

  )
• D．f(

  3

  2

  )＜f(

  2

  3

  )＜f(

  1

  3

  )

Answer 1

分析：根據(jù)等式f（x+1）=f（1-x），證出f（

2

3

）=f（

4

3

）且f（

1

3

）=f（

5

3

）．由當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=3^x-1為增函數(shù)，可得f（

4

3

）＜f（

3

2

）＜f（

5

3

），即可得出本題答案．

解答：解：∵f（x+1）=f（1-x），
∴f（

2

3

）=f（1-

1

3

）=f（1+

1

3

）=f（

4

3

）；f（

1

3

）=f（1-

2

3

）=f（1+

2

3

）=f（

5

3

）
∵當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=3^x-1，
∴f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)
∵

4

3

＜

3

2

＜

5

3

，∴f（

4

3

）＜f（

3

2

）＜f（

5

3

）
由此可得f(

2

3

)＜f(

3

2

)＜f(

1

3

)
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題著重考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和利用賦值法解決抽象函數(shù)問(wèn)題等知識(shí)，屬于中檔題．從已知條件中找出具體函數(shù)的性質(zhì)，使抽象函數(shù)具體化是解決本題的關(guān)鍵．