Question

關(guān)于方程

x2

sinα

+

y2

cosα

=tan α（α是常數(shù)且α≠

kπ

2

，k∈Z），以下結(jié)論中不正確的是（　�。�

• A、可以表示雙曲線
• B、可以表示橢圓
• C、可以表示圓
• D、可以表示直線

Answer 1

分析：由題設(shè)中的方程及四個(gè)選項(xiàng)可以看出，本題要對(duì)方程中分母的符號(hào)進(jìn)行討論，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)，選出正確選項(xiàng)

解答：解：由方程

x2

sinα

+

y2

cosα

=tan α（α是常數(shù)且α≠

kπ

2

，k∈Z），由α≠

kπ

2

，k∈Z得，角α的終邊不可能落在坐標(biāo)軸上
當(dāng)α是第一象限角時(shí)，且終邊落在y=x上，此時(shí)有x²+y²=

2

2

表示一個(gè)圓，故C可能成立，故不選
當(dāng)α是第四象限角時(shí)，且終邊落在y=-x上，此時(shí)有y²-x²=-

2

2

，表示一個(gè)雙曲線，故A不符合題意，故不選
當(dāng)α是第一象限角時(shí)，且終邊不落在y=x上，此時(shí)有sinα≠cosα，故此時(shí)圖象是一個(gè)橢圓，故B不符合題意，不選
不論α取什么值，曲線總是二次的，且不能變?yōu)閮蓚�(gè)一次的方程的乘積，故此方程對(duì)應(yīng)的曲線不可能是直線
綜上知，D選項(xiàng)是正確選項(xiàng)
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查曲線與方程，解題本題，關(guān)鍵是對(duì)此方程的參數(shù)進(jìn)行研究，根據(jù)所設(shè)定的條件得出此條件下曲線的幾何性質(zhì)，從而確定出正確選項(xiàng)