如圖所示,有兩個獨立的轉(zhuǎn)盤(A)、(B),其中三個扇形區(qū)域的圓心角分別為60°、120°、180°.用這兩個轉(zhuǎn)盤玩游戲,規(guī)則是:依次隨機轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤再隨機停下(指針固定不動,當(dāng)指針恰好落在分界線時,則這次轉(zhuǎn)動無效,重新開始)為一次游戲,記轉(zhuǎn)盤(A)指針?biāo)鶎Φ臄?shù)為X轉(zhuǎn)盤(B)指針對的數(shù)為Y設(shè)X+Yξ,每次游戲得到的獎勵分為ξ分.
(1)求X<2且Y>1時的概率
(2)某人玩12次游戲,求他平均可以得到多少獎勵分?
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(1)由幾何概型知P(x=1)=
1
6
,P(x=2)=
1
3
,P(x=3)=
1
2
; P(y=1)=
1
3
,P(y=2)=
1
2
,P(y=3)=
1
6

則P(x<2)=P(x=1)=
1
6
,P(y>1)=p(y=2)+P(y=3)=
2
3

P(x<2且y>1)=P(x<2)•P(y>1)=
1
9

(2)ξ的取值范圍為2,3,4,6.
P(ξ=2)=P(x=1)•P(y=1)=
1
6
×
1
3
=
1
18

P(ξ=3)=P(x=1)•P(y=2)+P(x=2)•P(y=1)=
1
6
×
1
2
+
1
3
×
1
3
=
7
36
;
P(ξ=4)=P(x=1)•P(y=3)+P(x=2)•P(y=2)+P(x=3)•P(y=1)=
1
6
×
1
6
+
1
3
×
1
2
+
1
2
×
1
3
=
13
36
;
P(ξ=5)=P(x=2)P(y=3)+P(x=3)P(y=2)=
1
3
×
1
6
+
1
2
×
1
2
=
11
36
;
P(ξ=6)=P(x=3)•P(y=3)=
1
2
×
1
6
=
1
12

其分布為:
ξ 2 3 4 5 6

P
1
18

7
36

13
36

11
36
1
12
他平均每次可得到的獎勵分為
Eξ=2×
1
18
+3×
7
36
+4×
13
36
+5×
11
36
+6×
1
12
=
25
6

所以,他玩12次平均可以得到的獎勵分為12×Eξ=50.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,有兩個獨立的轉(zhuǎn)盤(A)、(B).兩個圖中三個扇形區(qū)域的圓心角分別為60°、120°、180°.用這兩個轉(zhuǎn)盤進行玩游戲,規(guī)則是:依次隨機轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤再隨機停下(指針固定不會動,當(dāng)指針恰好落在分界線時,則這次結(jié)果無效,重新開始),記轉(zhuǎn)盤(A)指針對的數(shù)為x,轉(zhuǎn)盤(B)指針對的數(shù)為y.設(shè)x+y的值為ξ,每轉(zhuǎn)動一次則得到獎勵分ξ分.
(Ⅰ)求x<2且y>1的概率;
(Ⅱ) 某人玩12次,求他平均可以得到多少獎勵分?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,有兩個獨立的轉(zhuǎn)盤(A)、(B),其中三個扇形區(qū)域的圓心角分別為60°、120°、180°.用這兩個轉(zhuǎn)盤玩游戲,規(guī)則是:依次隨機轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤再隨機停下(指針固定不動,當(dāng)指針恰好落在分界線時,則這次轉(zhuǎn)動無效,重新開始)為一次游戲,記轉(zhuǎn)盤(A)指針?biāo)鶎Φ臄?shù)為X轉(zhuǎn)盤(B)指針對的數(shù)為Y設(shè)X+Yξ,每次游戲得到的獎勵分為ξ分.
(1)求X<2且Y>1時的概率
(2)某人玩12次游戲,求他平均可以得到多少獎勵分?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:廣東省同步題 題型:解答題

如圖所示,有兩個獨立的轉(zhuǎn)盤(A)、(B).兩個圖中三個扇形區(qū)域的圓心角分別為60°、120°、180°.用這兩個轉(zhuǎn)盤進行玩游戲,規(guī)則是:依次隨機轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤再隨機停下(指針固定不會動,當(dāng)指針恰好落在分界線時,則這次結(jié)果無效,重新開始),記轉(zhuǎn)盤(A)指針對的數(shù)為x,轉(zhuǎn)盤(B)指針對的數(shù)為y.設(shè)x+y的值為ξ,每轉(zhuǎn)動一次則得到獎勵分ξ分.
(Ⅰ)求x<2且y>1的概率;
(Ⅱ)某人玩12次,求他平均可以得到多少獎勵分?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年廣東省外語外貿(mào)大學(xué)附設(shè)外語學(xué)校高三(上)數(shù)學(xué)寒假作業(yè)3(理科)(解析版) 題型:解答題

如圖所示,有兩個獨立的轉(zhuǎn)盤(A)、(B).兩個圖中三個扇形區(qū)域的圓心角分別為60°、120°、180°.用這兩個轉(zhuǎn)盤進行玩游戲,規(guī)則是:依次隨機轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤再隨機停下(指針固定不會動,當(dāng)指針恰好落在分界線時,則這次結(jié)果無效,重新開始),記轉(zhuǎn)盤(A)指針對的數(shù)為x,轉(zhuǎn)盤(B)指針對的數(shù)為y.設(shè)x+y的值為ξ,每轉(zhuǎn)動一次則得到獎勵分ξ分.
(Ⅰ)求x<2且y>1的概率;
(Ⅱ) 某人玩12次,求他平均可以得到多少獎勵分?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:《概率》2012-2013學(xué)年廣東省十三大市高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷匯編(理科)(解析版) 題型:解答題

如圖所示,有兩個獨立的轉(zhuǎn)盤(A)、(B),其中三個扇形區(qū)域的圓心角分別為60°、120°、180°.用這兩個轉(zhuǎn)盤玩游戲,規(guī)則是:依次隨機轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤再隨機停下(指針固定不動,當(dāng)指針恰好落在分界線時,則這次轉(zhuǎn)動無效,重新開始)為一次游戲,記轉(zhuǎn)盤(A)指針?biāo)鶎Φ臄?shù)為X轉(zhuǎn)盤(B)指針對的數(shù)為Y設(shè)X+Yξ,每次游戲得到的獎勵分為ξ分.
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