如圖，已知橢圓上兩定點(diǎn),直線與橢圓相交于A,B兩點(diǎn)（異于P,Q兩點(diǎn)）

（1）求證：為定值；
（2）當(dāng)時(shí)，求A、P、B、Q四點(diǎn)圍成的四邊形面積的最大值。

解: （1）設(shè)，聯(lián)立直線與橢圓的方程


用代入可得

=
（2）

當(dāng)時(shí)為其面積的最大值。
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).
（Ⅰ）若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求·的最大值和最小值;
（Ⅱ）設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且∠為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知橢圓的離心率為，短軸的長(zhǎng)為2.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
（2）若經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，滿足，求的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

P為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則=（   ）
A．3B．C．D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系中,若方程所表示的曲線是橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是___________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)A1、A2為橢圓的左右頂點(diǎn)，若在橢圓上存在異于A1、A2的點(diǎn)，使得，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則橢圓的離心率的取值范圍是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

直線過(guò)橢圓左焦點(diǎn)F1和一個(gè)頂點(diǎn)B，則該橢圓的離心率為                                                 (    )
A．            B．             C．          D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2，若橢圓上存在一點(diǎn)P使,則該橢圓的離心率e的取值范圍是_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若F(c, 0)是橢圓的右焦點(diǎn)，F與橢圓上點(diǎn)的距離的最大值為M，最小值為m，則橢圓上與F點(diǎn)的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是                             （   ）
A．(c, ±)B．(－c, ±)C．(0, ±b)D．不存在

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