如圖，在直三棱柱中，底面為等腰直角三角形，，為棱上一點，且平面平面.
（Ⅰ）求證：點為棱的中點；
（Ⅱ）判斷四棱錐和的體積是否相等，并證明。

（1）點為棱的中點.             （2）相等．
本試題主要考查了立體幾何中的體積問題的運用。第一問中，
易知，面。由此知：從而有又點是的中點，所以，所以點為棱的中點.
（2）中由A1B1⊥平面B1C1CD，BC⊥平面A1ABD，D為BB1中點，可以得證。
（1）過點作于點，取的中點，連。面面且相交于，面內的直線，面�！�3分
又面面且相交于，且為等腰三角形，易知，面。由此知：，從而有共面，又易知面，故有從而有又點是的中點，所以，所以點為棱的中點.               …6分
（2）相等．ABC-A1B1C1為直三棱柱，∴BB1⊥A1B1，BB1⊥BC，又A1B1⊥B1C1，BC⊥AB，
∴A1B1⊥平面B1C1CD，BC⊥平面A1ABD（9分）∴VA1-B1C1CD="1" /3 SB1C1CD•A1B1="1/" 3 ×1 2 (B1D+CC1)×B1C1×A1B1VC-A1ABD="1" /3 SA1ABD•BC="1" /3 ×1 2 (BD+AA1)×AB×BC∵D為BB1中點，∴VA1-B1C1CD=VC-A1ABD
練習冊系列答案
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(1)求證：AD^BC
(2)求二面角B－AC－D的大小
(3)在直線AC上是否存在一點E,使ED與面BCD成30°角？若存在,確定E的位置；若 
不存在,說明理由.

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（本小題滿分12分）如圖：直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E、F分別是邊AD和BC上的點，且EF∥AB，AD ="2AE" ="2AB" =" 4AF=" 4，將四邊形EFCD沿EF折起使AE=AD.
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如圖，在四棱錐中，⊥底面，底面為正方形，，，分別是，的中點．
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（II）求證：；
（III）設PD="AD=a," 求三棱錐B-EFC的體積.

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A．B．C．D．

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如圖，已知三棱柱的側棱與底面垂直，⊥AC，M是的中點，N是BC的中點，點P在直線 上，且滿足.
（1）當取何值時，直線PN與平面ABC所成的角最大？
（2）若平面PMN與平面ABC所成的二面角為，試確定點P的位置.

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如圖，在正方體中，二面角的正切值為       ___．

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在直三棱柱中，,是的中點，是的中點，,,,則到平面的距離是（   ）
A．B．C．D．

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一個圓錐的側面展開圖是半徑為，圓心角為的扇形，則圓錐的底面圓半徑是             

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