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平面內有n條直線,任兩條直線不平行,任三條直線不共點,它們把平面劃分成f(n)個互不相交的區(qū)域,則f(n)的表達式是f(n)=________用n表示).


分析:通過作圖得,每一項與它前面一項的差構成一個等差數列,再由累加法即可求出通項f(n).
解答:通過作圖,可知f(3)=7,f(4)=11,f(5)=16,
從中可歸納推理,可得出f(n)=f(n-1)+n,則f(n)-f(n-1)=n,
故可得f(n-1)-f(n-2)=n-1,
f(n-2)-f(n-3)=n-2,

f(5)-f(4)=5,
f(4)-f(3)=4,
將以上各式累加得:
f(n)-f(3)=n+(n-1)+(n-2)+…+5+4=,
則有f(n)=+f(3)=+7=
故答案為:
點評:本題考查歸納推理,以及數列遞推式,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

平面內有n條直線,任兩條直線不平行,任三條直線不共點,它們把平面劃分成f(n)個互不相交的區(qū)域,則f(n)的表達式是f(n)=
n2+n+2
2
n2+n+2
2
用n表示).

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年江蘇省南通市啟東中學高二(下)期中數學試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

平面內有n條直線,任兩條直線不平行,任三條直線不共點,它們把平面劃分成f(n)個互不相交的區(qū)域,則f(n)的表達式是f(n)=    用n表示).

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