Question

乳制品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)X依次為1，2，3，4，5．現(xiàn)從一批該乳制品中隨機(jī)抽取20件，對(duì)其等級(jí)系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：

X	1	2	3	4	5
f	a	0.3	0.35	b	c

（1）若所抽取的20件乳制品中，等級(jí)系數(shù)為4的恰有4件，等級(jí)系數(shù)為5的恰有2件，求a，b，c的值；
（2）在（1）的條件下，將等級(jí)系數(shù)為4的乳制品記為A₁，A₂，A₃，A₄，等級(jí)系數(shù)為5的乳制品記為B₁，B₂，現(xiàn)從這6件乳制品A₁，A₂，A₃，A₄，B₁，B₂中任取兩件，求取出的兩件乳制品的等級(jí)系數(shù)恰好相同的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）通過(guò)頻率分布表得推出a+b+c=0.35．利用等級(jí)系數(shù)為4的恰有4件，等級(jí)系數(shù)為5的恰有2件，分別求出b，c，然后求出a．
（2）根據(jù)條件列出滿足條件所有的基本事件總數(shù)，“從A₁，A₂，A₃，A₄，B₁，B₂，這6件日用品中任取兩件，等級(jí)系數(shù)相等”的事件數(shù)，求解即可．
解答：解：（1）由頻率分布表得 a+0.2+0.45+b+c=1，
即a+b+c=0.35．．
因?yàn)樗�抽取�?0件乳制品中，等級(jí)系數(shù)為4的恰有4件，
所以，
又因?yàn)樗�抽取�?0件乳制品中，等級(jí)系數(shù)為5的恰有2件，
所以c==0.1，
于是a=0.35-0.2-0.1=0.05
所以a=0.05，b=0.2，c=0.1…（6分）
（2）從6件乳制品中任取兩件，所有可能的結(jié)果為：A₁A₂，A₁A₃，A₁A₄，A₁B₁，
A₁B₂，A₂A₃，A₂A₄，A₂B₁，A₂B₂，A₃A₄，A₃B₁，A₃B₂，A₄B₁，A₄B₂，B₁B₂．
所以所有可能的結(jié)果共15個(gè)．
設(shè)事件A表示“從這6件乳制品中任取兩件，等級(jí)系數(shù)恰好相等”，
則A包含的事件為：A₁A₂，A₁A₃，A₁A₄，A₂A₃，A₂A₄，A₃A₄，B₁B₂．共7個(gè)，
所以所求的概率．      …（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查概率、統(tǒng)計(jì)等基本知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí)．考查函數(shù)與方程思想、分類與整合思想、必然與或然思想．