已知曲線
x=4cosθ
y=2
3
sinθ
上一點(diǎn)P到點(diǎn)A（-2，0），B（2，0）的距離之差為2．則△PAB為（　�。�
分析：利用三角函數(shù)中的平方關(guān)系消去參數(shù)θ可知，曲線是橢圓，A、B恰為焦點(diǎn)，再利用橢圓的定義可求出|PA|+|PB|，再根據(jù)P到點(diǎn)A（-2，0）、B（2，0）的距離之差為2，可求出|PA|、|PB|的長，從而判定△PAB的形狀．
解答：解：曲線
x=4cosθ
y=2
3
sinθ

表示的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
16
+
y2
12
=1，
可知點(diǎn)A（-2，0）、B（2，0）橢圓的焦點(diǎn)，
根據(jù)橢圓的定義，|PA|+|PB|=2a=8．
∵|PA|-|PB|=2，
∴|PA|=5，|PB|=3
∴|AB|=4
∴△PAB是直角三角形
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查參數(shù)方程、雙曲線的簡單性質(zhì)、橢圓的定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線x+y+1=0上的點(diǎn)A與曲線ρ=4cos(θ-
π
3
)上的點(diǎn)B，則|AB|的最小值是（　�。�
A、
2+
3
2
-1
B、
2+
3
2
-2
C、
1+
3
2
-1
D、
1+
3
2
-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是
x=
2
2
t+m
y=
2
2
t
（t是參數(shù)）．若l與C相交于AB兩點(diǎn)，且|AB|=
14

（1）求圓的普通方程，并求出圓心與半徑；
（2）求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•閔行區(qū)二模）已知曲線
x=4cosθ
y=2
3
sinθ
，  θ∈[0，2π)上一點(diǎn)P到點(diǎn)A（-2，0）、B（2，0）的距離之差為2，則△PAB是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：閔行區(qū)二模 題型：單選題

已知曲線
x=4cosθ
y=2
3
sinθ
，  θ∈[0，2π)上一點(diǎn)P到點(diǎn)A（-2，0）、B（2，0）的距離之差為2，則△PAB是（　�。�
A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．等腰三角形

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