Question

6．某長方體的三視圖如圖，長度為$\sqrt{10}$的體對角線在正視圖中的投影長度為$\sqrt{6}$，在側(cè)視圖中的投影長度為$\sqrt{5}$，則該長方體的全面積為（　�。�

• A． 3$\sqrt{5}$+2
• B． 6$\sqrt{5}$+4
• C． 6
• D． 10

Answer 1

分析 設(shè)長方體的長，寬，高分別為x，y，z，根據(jù)已知求出長寬高，代入長方體表面積公式，可得答案．

解答 解：設(shè)長方體的長，寬，高分別為x，y，z，
由題意得：$\left\{\begin{array}{l}\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}}=\sqrt{10}\\ \sqrt{{x}^{2}+{z}^{2}}=\sqrt{6}\\ \sqrt{{y}^{2}+{z}^{2}}=\sqrt{5}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{5}\\ y=2\\ z=1\end{array}\right.$，
故該長方體的表面積S=2（xy+xz+yz）=6$\sqrt{5}$+4，
故選：B．

點評 本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．