已知向量
a
=(2cos2x，1)，
b
=(1，
3
sin2x+m2)，f(x)=
a
•
b

（1）求函數(shù)y=f（x）單調減區(qū)間；
（2）當x∈[0，
π
2
]時，2m2-2m＞f（x）恒成立，求m取值范圍．
分析：（1）利用向量的數(shù)量積公式、二倍角公式、輔助角公式化簡函數(shù)，利用正弦函數(shù)的性質，可得函數(shù)y=f（x）單調減區(qū)間；
（2）確定f（x）的最大值，從而可得不等式2m2-2m＞3+m2，即可求m取值范圍．
解答：解：（1）∵
a
=(2cos2x，1)，
b
=(1，
3
sin2x+m2)
∴f(x)=
a
•
b
=2cos2x+
3
sin2x+m2=cos2x+1+
3
sin2x+m2=2sin(2x+
π
6
)+m2+1…（3分）
由2kπ+
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
2π
3
（k∈Z）
得kπ+
π
6
≤x≤kπ+
2π
3
（k∈Z）
所以y=f（x）的單調減區(qū)間為：[kπ+
π
6
，kπ+
2π
3
]（k∈Z）…（5分）
（2）0≤x≤
π
2
時，
π
6
≤2x+
π
6
≤
7π
6

所以f(x)max=2+m2+1=m2+3…（7分）
若2m2-2m＞f（x）恒成立，則2m2-2m＞3+m2
解得：m＞3或m＜-1…（10分）
點評：本題考查向量知識，考查三角函數(shù)的化簡，考查恒成立問題，正確化簡函數(shù)是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量a=（tanx，1），b=（sinx，cosx），f（x）=a•b．
（I）求函數(shù)f（x）的解析式及最大值；
（II）若f(x)=
5
4
，求2cos2(
π
4
+x)-1的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(1-2cos2
ωx
2
，  1)，
b
=（-1，cos（ωx+
π
3
）），ω＞0，點A、B為函數(shù)f(x)=
a
•
b
的相鄰兩個零點，AB=π．
（1）求ω的值；
（2）若f(x)=
3
3
，x∈(0，
π
2
)，求sinx的值；
（3）求g(x)=f(x)-
3
2
x在區(qū)間[0，2π]上的單調遞減區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(1-2cos2
ωx
2
，  1)，
b
=（-1，cos（ωx+
π
3
）），ω＞0，點A、B為函數(shù)f(x)=
a
•
b
的相鄰兩個零點，AB=π．
（1）求ω的值；
（2）若f(x)=
3
3
，x∈(0，
π
2
)，求sinx的值；
（3）求g(x)=f(2x)-
3
x在區(qū)間[0，  
3π
2
]上的單調遞減區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•湖南模擬）已知向量
a
=(sinx，2co
s
2
 
x)，
b
=(2
3
cosx，-1)，函數(shù)f(x)=
a
•
b
+1．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調遞增區(qū)間；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象上所有點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的
1
2
倍；再把所得到的圖象向左平移
π
6
個單位長度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
12
]上的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：湖南模擬 題型：解答題

已知向量
a
=(sinx，2co
s2 
x)，
b
=(2
3
cosx，-1)，函數(shù)f(x)=
a
•
b
+1．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調遞增區(qū)間；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象上所有點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的
1
2
倍；再把所得到的圖象向左平移
π
6
個單位長度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
12
]上的值域．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案