在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點P（x，y），定義[OP]=|x|+|y|，其中O為坐標(biāo)原點．對于下列結(jié)論：
①符合[OP]=1的點P的軌跡圍成的圖形的面積為2；
②設(shè)點P是直線：
5
x+2y-2=0上任意一點，則[OP]min=
2
3
；
③設(shè)點P是直線：y=kx+1（k∈R）上任意一點，若使得[OP]最小的點P有無數(shù)個，則k的值是k=±1；
④設(shè)點P是圓x2+y2=1上任意一點，則[OP]max=
2
．
其中正確的結(jié)論序號為
①③④
①③④
．
分析：①根據(jù)新定義由[OP]=|x|+|y|=1，討論x的取值，得到y(tǒng)與x的分段函數(shù)關(guān)系式，畫出分段函數(shù)的圖象，由圖象可知點P的軌跡圍成的圖形為邊長是
2
的正方形，求出正方形的面積即可；
②舉一個反例，令y=0，求出相應(yīng)的x，根據(jù)新定義求出[OP]=|x|+|y|，即可得到[OP]的最小值為1是假命題；
③根據(jù)|x|+|y|大于等于|x+y|或|x-y|，把y=kx+b代入即可得到，當(dāng)[OP]最小的點P有無數(shù)個時，k等于1或-1；而k等于1或-1推不出[OP]最小的點P有無數(shù)個，所以得到k=±1是“使[OP]最小的點P有無數(shù)個”的必要不充分條件．
解答：解：∵[OP]=|x|+|y|，
∴當(dāng)[OP]=1，點P的軌跡如圖所示：其面積為2，故①正確；
若點P是直線：
5
x+2y-2=0上任意一點，②當(dāng)P（
2
5
5
，0）時，[OP]=|x|+|y|=
2
5
5
＜1，所以[OP]的最小值不為1，故②錯誤；
③因為|x|+|y|≥|x+y|=|（k+1）x+b|，當(dāng)k=-1時，|x|+|y|≥|b|，滿足題意；
而|x|+|y|≥|x-y|=|（k-1）x-b|，當(dāng)k=1時，|x|+|y|≥|b|，滿足題意，故③正確；
④設(shè)點P是圓x2+y2=1上任意一點，可設(shè)x=sinx，y=cosx，則[OP]=|sinx|+|cosx|∈[1，
2
]，故④正確
故答案為：①③④
點評：此題考查學(xué)生理解及運用新定義的能力，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是一道中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點，則MN的中點P在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設(shè)α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點（x，y）為整點，下列命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）．
①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點
②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點
③直線l經(jīng)過無窮多個整點，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過兩個不同的整點
④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱的是（　�。�

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在平面直角坐標(biāo)系中，以點（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點，若AC與BD的交點F恰好為拋物線的焦點，則r=
 
．

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