已知平面向量
a
，
b
，且滿足|
a
|=1，|
b
|=2，則|
a
+
b
|的取值范圍
[1，3]
[1，3]
．
分析：由題意，可做如下變化|
a
+
b
|=
|
a
+
b
|2
=
a
2+2
a
•
b
+
b
2
，再由數(shù)量積的公式及題設(shè)條件得到|
a
+
b
|=
5+4cos＜
a
，
b
＞
，由余弦函數(shù)的值域即可求得|
a
+
b
|的取值范圍
解答：解：由題，|
a
+
b
|=
|
a
+
b
|2
=
a
2+2
a
•
b
+
b
2
=
1+4+2×1×2×cos＜
a
，
b
＞
=
5+4cos＜
a
，
b
＞

由于cos＜
a
，
b
＞∈[-1，1]
∴
5-4
≤|
a
+
b
|≤
5+4
，即1≤|
a
+
b
|≤3
|
a
+
b
|的取值范圍[1，3]
故答案為[1，3]
點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是數(shù)量積的去處，考查了向量模的求法，數(shù)量積的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握向量模的求法及數(shù)量積的去處規(guī)則，本題是向量中的基本運(yùn)算題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面向量
a
，
b
滿足
a
•（
a
+
b
）=3，且|
a
|=2，|
b
|=1，則向量
a
與
b
的夾角為
2π
3
2π
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面向量
a
，
b
，|
a
|=1，|
b
|=2，且|2
a
+
b
|=
10
，則向量
a
與
a
-2
b
的夾角為
90°
90°
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面向量
a
、
b
滿足|
a
|=3，|
b
|=2，
a
、
b
的夾角為60°，若（
a
-m
b
）丄
a
，則實(shí)數(shù)m的值為
3
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面向量
a
，
b
的夾角為120°，|
a
|=2，|
b
|=2，則
a
+
b
與
a
的夾角是
60°
60°
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面向量
a
與
b
共線，則下列結(jié)論中不正確的個(gè)數(shù)為（　　）
①
a
與
b
方向相同，
②
a
與
b
兩向量中至少有一個(gè)為
0
，
③存在λ∈R，使
b
=λ 
a
，
④存在λ1，λ2∈R，且
λ
2
1
+λ
2
2
≠0，λ1
a
+λ2
b
=
0
．
A、1B、2C、3D、4

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案