設(shè)橢圓和軸正方向交點為A，和軸正方向的交點為B，Ｐ為第一象限內(nèi)橢圓上的點，使四邊形OAPB面積最大（Ｏ為原點），那么四邊形OAPB面積最大值為（　 �。�

A．           B．             C．            D．

 

【答案】

D

【解析】

試題分析：由于點P是橢圓和上的在第一象限內(nèi)的點，

設(shè)P為（acosa，bsina）即x="acosa" y="bsina" （0＜a＜π），

這樣四邊形OAPB的面積就可以表示為兩個三角形OAP和OPB面積之和，

對于三角形OAP有面積S1=absinα，對于三角形OBP有面積S2=abcosα，∴四邊形的面積S=S1+S2=ab（sinα+cosα）=absin（a+），

其最大值就應(yīng)該為ab，并且當且僅當a=時成立．所以，面積最大值．故選D．

考點：橢圓的標準性質(zhì)

點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)，解答的關(guān)鍵在于利用橢圓的參數(shù)方程設(shè)出橢圓上一點的坐標，利用三角函數(shù)的有界性求最值．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1和x軸正方向的交點為A，和y軸的正方向的交點為B，P為第一象限內(nèi)橢圓上的點，使四邊形OAPB面積最大（O為原點），那么四邊形OAPB面積最大值為（　�。�
A、
2
ab
B、
2
2
ab
C、
1
2
ab
D、2ab

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年福建省高二上學期期末考試數(shù)學理卷 題型：選擇題

設(shè)橢圓和軸正方向交點為A，和軸正方向的交點為B，Ｐ為第一象限內(nèi)橢圓上的點，使四邊形OAPB面積最大（Ｏ為原點），那么四邊形OAPB面積最大值為（　　）

A．　　        B．　　        C．　　         D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2005年湖北省武漢市高三二月調(diào)考高三數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)橢圓+=1和x軸正方向的交點為A，和y軸的正方向的交點為B，P為第一象限內(nèi)橢圓上的點，使四邊形OAPB面積最大（O為原點），那么四邊形OAPB面積最大值為（ ）
A．ab
B．ab
C．ab
D．2ab

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)橢圓和軸正方向交點為A，和軸正方向的交點為B，Ｐ為第一象限內(nèi)橢圓上的點，使四邊形OAPB面積最大（Ｏ為原點），那么四邊形OAPB面積最大值為（　�。�

A．　　B．　　C．　　D．

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