設(shè)橢圓和軸正方向交點為A,和軸正方向的交點為B,P為第一象限內(nèi)橢圓上的點,使四邊形OAPB面積最大(O為原點),那么四邊形OAPB面積最大值為( 。
A. B. C. D.
D
【解析】
試題分析:由于點P是橢圓和上的在第一象限內(nèi)的點,
設(shè)P為(acosa,bsina)即x="acosa" y="bsina" (0<a<π),
這樣四邊形OAPB的面積就可以表示為兩個三角形OAP和OPB面積之和,
對于三角形OAP有面積S1=absinα,對于三角形OBP有面積S2=abcosα,∴四邊形的面積S=S1+S2=ab(sinα+cosα)=absin(a+),
其最大值就應(yīng)該為ab,并且當且僅當a=時成立.所以,面積最大值.故選D.
考點:橢圓的標準性質(zhì)
點評:本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì),解答的關(guān)鍵在于利用橢圓的參數(shù)方程設(shè)出橢圓上一點的坐標,利用三角函數(shù)的有界性求最值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、2ab |
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科目:高中數(shù)學 來源:2011年福建省高二上學期期末考試數(shù)學理卷 題型:選擇題
設(shè)橢圓和軸正方向交點為A,和軸正方向的交點為B,P為第一象限內(nèi)橢圓上的點,使四邊形OAPB面積最大(O為原點),那么四邊形OAPB面積最大值為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2005年湖北省武漢市高三二月調(diào)考高三數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
設(shè)橢圓和軸正方向交點為A,和軸正方向的交點為B,P為第一象限內(nèi)橢圓上的點,使四邊形OAPB面積最大(O為原點),那么四邊形OAPB面積最大值為( 。
A. B. C. D.
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