把公差為2的等差數(shù){an}的各項依次插入等比數(shù){bn}中，{bn}按原順序分成1項，2項，4項，…2n-1項的各組，得到數(shù)列{cn}：b1，a1，b2，b3，a2，b4，b5，b6，b7，a3，…，數(shù)列{cn}的前n項的和sn．若c1=1，c2=2，S3=
13
4
．則數(shù){cn}的前100項之和S100=______．
由題意可得c1=b1=1，c2=a1=2，S3=1+2+b2=
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4

∴b2=
1
4
，公比q=
1
4

∴an=2+2（n-1）=2n，bn=
1
4n-1

∴S100=b1+a1+b2+b3+a2+…+a6+b64+…+b94
=（a1+…+a6）+（b1+b2+…+b94）
=42+
1- 
1
494
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1
4
=
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故答案為：
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把公差為2的等差數(shù){an}的各項依次插入等比數(shù){bn}中，{bn}按原順序分成1項，2項，4項，…2n-1項的各組，得到數(shù)列{cn}：b1，a1，b2，b3，a2，b4，b5，b6，b7，a3，…，數(shù)列{cn}的前n項的和sn．若c1=1，c2=2，S3=
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．則數(shù){cn}的前100項之和S100=
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