△ABC中，
CB
=
a
，
CA
=
b
，
a
•
b
＜0，S△ABC=
15
4
，|
a
|=3，|
b
|=5，則
a
與
b
的夾角為（　　）
分析：利用三角形的面積公式得到S△ABC=
1
2
|
a
||
b
|sinC=
15
4
，將已知條件代入求出sinC=
1
2
，根據(jù)
a
•
b
=|
a
||
b
|cosC＜0，判斷出C為鈍角，求出角C．
解答：解：因為S△ABC=
1
2
|
a
||
b
|sinC=
15
4

因為|
a
|=3，|
b
|=5，
∴sinC=
1
2
，
因為
a
•
b
=|
a
||
b
|cosC＜0，
所以C為鈍角，
所以C=150°，
a
與
b
的夾角為150°
故選C．
點評：本題考查解決向量的夾角問題，一般考慮向量的數(shù)量積公式，屬于基礎(chǔ)題，本題要注意由數(shù)量積的符號判斷出角的范圍．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，
CB
=
a
，
CA
=
b
，
1
2
a
•
b
=-
15
3
4
，S△ABC=
15
4
，則
.
a
與
.
b
的夾角為（　�。�
A、-
5π
6
B、
π
6
C、
π
6
或
5π
6
D、
5π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，
CB
=
a
，
CA
=
b
，
a
•
b
＜0，S△ABC=
15
4
，|
a
|=3，|
b
|=5，則
a
與
b
的夾角為（　　）
A、30°B、60°
C、120°D、150°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，
CB
=
a
，
CA
=
b
，
a
-
b
＜0，S△ABC=
15
4
，|
a
|=3，|
b
|=5，則
a
與
b
的夾角為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，
CB
=
a
，
CA
=
b
，
a
•
b
＜0，S△ABC=
15
4
，|
a
|=3，|
b
|=5，則
a
與
b
的夾角為
150°
150°
．

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同步練習(xí)冊答案