Question

9．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體外接球體積與該幾何體的體積比為（　　）

• A． $\frac{3\sqrt{3}}{2}$π
• B． $\frac{\sqrt{3}}{4}$π
• C． $\frac{3\sqrt{3}}{4}$π
• D． $\frac{\sqrt{3}}{8}$π

Answer 1

分析 該幾何體是一個四棱錐，底面是正方形，高等于正方形的邊長．其四棱錐補成一個正方體，即可得出外接球，求出相應(yīng)的體積，可得結(jié)論．

解答 解：該幾何體是一個四棱錐，底面是正方形，高等于正方形的邊長．
其四棱錐補成一個正方體，即可得出外接球，四棱錐的外接球的半徑為r=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a．
∴該幾何體外接球的體積=$\frac{4}{3}•π•（\frac{\sqrt{3}}{2}a）^{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}π{a}^{3}$，
∴這個幾何體外接球體積與該幾何體的體積比為$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}π{a}^{3}}{\frac{1}{3}{a}^{3}}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$
故選：A．

點評 本題考查了三視圖的有關(guān)計算、四棱錐與正方體的性質(zhì)、球的體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．