Question

在△ABC中，BC=1，∠B=

π

3

，且S△=

3

，則tanC=（　�。�

• A、2

  3

• B、-2

  3

• C、

  13

• D、-

  2 3

  13

Answer 1

分析：由三角形的面積公式由BC，AB及sinB表示出三角形的面積S，讓S等于

3

即可求出AB的長(zhǎng)，然后利用正弦定理，由BC，sinA及AB的長(zhǎng)，即可表示出sinC，把左邊利用誘導(dǎo)公式及兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可求出tanC的值．

解答：解：由S_△=

1

2

BC•ABsinB=

1

2

AB•

3

2

=

3

，解得AB=4，
根據(jù)正弦定理得：

BC

sinA

=

AB

sinC

，又BC=1，∠B=

π

3

則sinC=

AB

BC

sinA=4sin（π-B-C）
=4sin（

2π

3

-C）=4sin（C+

π

3

）=4（sinCcos

π

3

+cosCsin

π

3

）
=2sinC+2

3

cosC，即sinC=-2

3

cosC，
顯然cosC≠0，兩邊都除以cosC得：tanC=-2

3

．
故選B

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用正弦定理及三角形的面積公式化簡(jiǎn)求值，靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式及兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．