已知
a
，
b
是空間中兩個(gè)相互垂直的單位向量，且|
c
|=3，
c
•
a
=1，
c
•
b
=2，則對(duì)于任意實(shí)數(shù)t1，t2，|
c
-t1
a
-t2
b
|的最小值是（　�。�
A、
2
B、
3
C、2
D、4
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)題意，(
a
)2=(
b
)2=1，且
a
•
b
=0，將此代入|
c
-t1
a
-t2
b
|的式子，并且結(jié)合|
c
|=3，
c
•
a
=1，
c
•
b
=2，化簡整理得到關(guān)于實(shí)數(shù)t1，t2的方程，當(dāng)且僅當(dāng)t1=1，t2=2時(shí)，|
c
-t1
a
-t2
b
|2的最小值為4，
解答： 解：|
c
-t1
a
-t2
b
|2=(
c
)2+t12(
a
)2+t22(
b
)2-2t1(
c
•
a
)-2t2(
c
•
b
)+2t1t2(
a
•
b
)
∵
a
，
b
是空間中兩個(gè)相互垂直的單位向量，且|
c
|=3，
c
•
a
=1，
c
•
b
=2，
∴|
c
-t1
a
-t2
b
|2=9+t12+t22-2t1-4t2=(t1-1)2+(t2-2)2+4，
由此可得，當(dāng)且僅當(dāng)t1=1，t2=2時(shí)，|
c
-t1
a
-t2
b
|2的最小值為4，
∴|
c
-t1
a
-t2
b
|的最小值是
4
=2．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平面向量的數(shù)量積及其運(yùn)算性質(zhì)和二次式的最值等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的焦點(diǎn)是雙曲線的頂點(diǎn)，雙曲線的焦點(diǎn)是橢圓的長軸頂點(diǎn)，若兩曲線的離心率分別為e1，e2，則e1•e2=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線ax+y-2=0與圓心為C的圓（x-1）2+（y-a）2=4相交于A，B兩點(diǎn)，且△ABC為等邊三角形，則實(shí)數(shù)a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若變量x，y滿足約束條件
x+y≤4
x-y≤2
x≥0，y≥0
，則2x+y的最大值是（　�。�
A、2B、4C、7D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y=
1
4
x2的準(zhǔn)線方程是（　�。�
A、y=-1B、y=-2
C、x=-1D、x=-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F為雙曲線C：x2-my2=3m（m＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，則點(diǎn)F到C的一條漸近線的距離為（　�。�
A、
3
B、3
C、
3
m
D、3m

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（k，3），
b
=（1，4），
c
=（2，1）且（2
a
-3
b
）⊥
c
，則實(shí)數(shù)k=（　�。�
A、-
9
2
B、0
C、3
D、
15
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列敘述中正確的是（　　）
A、若a，b，c∈R，則“ax2+bx+c≥0”的充分條件是“b2-4ac≤0”
B、若a，b，c∈R，則“ab2＞cb2”的充要條件是“a＞c”
C、命題“對(duì)任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”
D、l是一條直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，若l⊥α，l⊥β，則α∥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PA是切線，A為切點(diǎn)，割線PBC與⊙O相交于點(diǎn)B，C，PC=2PA，D為PC的中點(diǎn)，AD的延長線交⊙O于點(diǎn)E，證明：
（Ⅰ）BE=EC；
（Ⅱ）AD•DE=2PB2．

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同步練習(xí)冊(cè)答案