Question

12．運動員訓練次數與運動成績之間的數據關系如下：

次數（x）	30	33	35	37	39	44	46	50
成績（y）	30	34	37	39	42	46	48	51

（1）做出散點圖；
（2）求出線性回歸方程；
（3）做出殘差圖；
（4）計算R²；
（5）試預測該運動員訓練47次及55次的成績．

Answer 1

分析 （1）根據所給數據，做出散點圖；
（2）求出回歸系數，求出線性回歸方程；
（3）列出運動員訓練次數和成績的原始數據以及相應的殘差數據，做出殘差圖；
（4）計算相關指數R²=0.9855，說明了該運動員的成績的差異有98.55%是由訓練次數引起的．
（5）將x=47和x=55分別代入該方程可得$\stackrel{∧}{y}$=49、$\stackrel{∧}{y}$=57，故預測該運動員訓練47次和55次的成績分別為49和55．

解答 解：（1）做出該運動員訓練次數x和與成績y的散點圖，如圖所示，由散點圖可知，它們之間具有相關關系．

$\overline{x}$=39.25，$\overline{y}$=40.875，$\sum_{i=1}^{8}{{x}_{i}}^{2}$=12656，$\sum_{i=1}^{8}{{y}_{i}}^{2}$=13180，$\sum_{i=1}^{8}{x}_{i}{y}_{i}$=13180，
∴$\stackrel{∧}$≈1.0415，$\stackrel{∧}{a}$=-0.00302，
∴回歸直線方程為$\stackrel{∧}{y}$=1.0415x-0.00302．
（3）殘差分析：下面的表格列出了運動員訓練次數和成績的原始數據以及相應的殘差數據．

作殘差圖，如圖所示，由圖可知，殘差點比較均勻地分布在水平帶狀區(qū)域內，說明選擇的模型比較合適．

（4）計算相關指數R²=0.9855，說明了該運動員的成績的差異有98.55%是由訓練次數引起的．
（5）做出預報：由上述分析可知，回歸直線方程$\stackrel{∧}{y}$=1.0415x-0.00302可以作為該運動員訓練成績的預報值．
將x=47和x=55分別代入該方程可得$\stackrel{∧}{y}$=49、$\stackrel{∧}{y}$=57，故預測該運動員訓練47次和55次的成績分別為49和55．

點評 本題考查回歸方程，考查學生利用叔叔知識解決實際問題，屬于中檔題．