Question

（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù)
（Ⅰ）若函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)，方程有兩根 ，記.試探究值的符號，其中是的導(dǎo)函數(shù).

Answer 1

解：（Ⅰ）(解法1)的定義域是.
………………2分
要使函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，只要，在恒成立，即在恒成立,
所以或……………4分
解得.………………6分
解法（2）由解法1,只要在恒成立,
即 在恒成立，所以.
（Ⅱ）的符號為正.                                         
理由為：因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823140021261337.gif" style="vertical-align:middle;" />有兩個(gè)零點(diǎn)，則有
，兩式相減得
即，………………8分
于是
 ………………10分
①當(dāng)時(shí)，令，則，且
設(shè)，由（Ⅰ）知在上為增函數(shù)．而，所以，即. 又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823140022775489.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以.
②當(dāng)時(shí)，同理可得：. 綜上所述：的符號為正.……12分

略