Question

設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，給出下列四個命題：
①若m⊥α，n∥α，則m⊥n；
②若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ；
③若m⊥α，n⊥α，則m∥n；
④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
其中正確命題的序號是    ．

Answer 1

【答案】分析：對于①，可以考慮線面垂直的定義及線面平行的性質(zhì)定理；對于②，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理和線面垂直的性質(zhì)定理容易解決；對于③，分析線面垂直的性質(zhì)即可；對于④，考慮面面垂直的性質(zhì)定理及兩個平面的位置關(guān)系．
解答：解：命題①，由于n∥α，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，設(shè)經(jīng)過n的平面與α的交線為b，
則n∥b，又m⊥α，所以m⊥b，從而，m⊥n，故正確；
命題②，由α∥β，β∥γ，可以得到α∥γ，而m⊥α，故m⊥γ，故正確；
命題③，由線面垂直的性質(zhì)定理即得，故正確；
命題④，可以翻譯成：垂直于同一平面的兩個平面平行，故錯誤；
所以正確命題的序號是 ①②③
點評：本題考查線線關(guān)系中的垂直、平行的判定；面面關(guān)系中垂直于平行的判定，要注意判定定理與性質(zhì)定理以及課本例題結(jié)論的應(yīng)用．