Question

已知（0.7^1.3）^m＜（1.3^0.7）^m，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ________．

Answer 1

（0，+∞）
分析：先分別考慮指數(shù)函數(shù)y=0.7^x和y=1.3^x的性質(zhì)得到：0.7^1.3＜1.3^0.7．再考慮冪函數(shù)y=x^m在（0，+∞）上單調(diào)性即可得到實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解答：∵0＜0.7^1.3＜0.7⁰=1，1.3^0.7＞1.3⁰=1，
∴0.7^1.3＜1.3^0.7．而（0.7^1.3）^m＜（1.3^0.7）^m，
∴冪函數(shù)y=x^m在（0，+∞）上單調(diào)遞增，故m＞0．
故答案為：（0，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)是重要的基本初等函數(shù)模型．學(xué)習(xí)它們的重點(diǎn)是掌握函數(shù)的圖形特征，即圖象語(yǔ)言，熟記函數(shù)的圖象、性質(zhì)．