已知|x|≤1，|y|≤1，用分析法證明：|x+y|≤|1+xy|．
【答案】分析：直接利用分析法的證明步驟，找出不等式成立的充分條件即可．
解答：證明：要證|x+y|≤|1+xy|．即證（x+y）2≤（1+xy）2，即證x2+y2≤1+x2y2，
即證（x2-1）（1-y2）≤0，因?yàn)閨x|≤1，|y|≤1，
所以x2-1≤0，1-y2≥0，所以（x2-1）（1-y2）≤0，
所以不等式成立．
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的證明，考查分析法的綜合運(yùn)用，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
x-1≤0
x-y+1≥0
x+y-1≥0
，則2x-3y的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|x|≤1，|y|≤1，用分析法證明：|x+y|≤|1+xy|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
x-1≤0
x-y+1≥0
x+y-1≥0
，則2x-3y的取值范圍是
[-4，2]
[-4，2]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知|x|≤1，|y|≤1，用分析法證明：|x+y|≤|1+xy|．

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