Question

若雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓（x-2）²+y²=1相切，則雙曲線的離心率為（　　）

• A、

  4

  3

• B、

  2 3

  3

• C、2
• D、

  2

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：由于雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓（x-2）²+y²=1相切，可得圓心（2，0）到漸近線的距離d=r，利用點到直線的距離公式即可得出．

解答： 解：取雙曲線的漸近線y=

b

a

x，即bx-ay=0．
∵雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的漸近線與（x-2）²+y²=1相切，
∴圓心（2，0）到漸近線的距離d=r，
∴

2b

a2+b2

=1，化為2b=c，
兩邊平方得c²=4b²=4（c²-a²），化為3c²=4a²．
∴e=

c

a

=

2 3

3

故選：B．

點評：本題考查了雙曲線的漸近線及其離心率、點到直線的距離公式、直線與圓相切的性質等基礎知識與基本技能方法，屬于中檔題．