Question

不等式ax²-x+c＞0的解集為{x|-2＜x＜1}，則函數y=ax²+x+c的圖象大致為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由條件可得a＜0，x²-x+＜0 的解集為{x|-2＜x＜1}，利用根與系數的關系求得 a=-1，c=2，從而得到函數y=ax²+x+c=-x² +x+2=-（x+1）（x-2），由此得到函數y=ax²+x+c的圖象．
解答：解：∵不等式ax²-x+c＞0的解集為{x|-2＜x＜1}，∴a＜0，
故 x²-x+＜0 的解集為{x|-2＜x＜1}．
∴-2和1是方程x²-x+=0的兩個根，故-2+1=，-2×1=，解得 a=-1，c=2．
故函數y=ax²+x+c=-x² +x+2=-（x+1）（x-2），其圖象為C，
故選C．
點評：本題主要考查一元二次方程根與系數的關系，二次函數的性質，屬于基礎題．