Question

某廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種試銷產(chǎn)品，每件銷售收入分別為3千元、2千元． 甲、乙產(chǎn)品都需要在A，B兩種設(shè)備上加工，在每臺A、B上加工一件甲所需工時(shí)分別為1工時(shí)、2工時(shí)，加工一件乙所需工時(shí)分別為3工時(shí)、1工時(shí)，A、B兩種設(shè)備每月有效使用臺時(shí)數(shù)為450，問兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少時(shí)，月收入最大值？最大值是多少？．

Answer 1

分析：先設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品月產(chǎn)量分別為x、y件，寫出約束條件、目標(biāo)函數(shù)，欲求生產(chǎn)收入最大值的范圍，即求可行域中的最優(yōu)解，在線性規(guī)劃的解答題中建議使用直線平移法求出最優(yōu)解，即將目標(biāo)函數(shù)看成是一條直線，分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線截距的關(guān)系，進(jìn)而求出最優(yōu)解．注意：最后要將所求最優(yōu)解還原為實(shí)際問題．

解答：解：設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品月的產(chǎn)量分別為x，y件，（1分）
約束條件是 

x+3y≤450 2x+y≤450 x≥0 y≥0

------------（4分）
目標(biāo)函數(shù)是z=3x+2y------------（5分）
由約束條件畫出可行域，如圖．------（8分）
將z=3x+2y它變形為y=-

3

2

x+

z

2

，
這是斜率為-

3

2

、隨z變化的一簇直線．

z

2

是直線在y軸上的截距，當(dāng)

z

2

最大時(shí)z最大，當(dāng)然直線要與可行域相交，即在滿足約束條件時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值．
由

x+3y=450 2x+y=450

解得 

x=180 y=90

--------------------（11分）
在這個(gè)問題中，使z=3x+2y取得最大值的（x，y）是兩直線2x+y=450與x+3y=450的交點(diǎn)（180，90）．--（10分）∴z=3•×180+2•×90=720（千元）…（13分）
答：每月生產(chǎn)甲180件，生產(chǎn)乙90件月生產(chǎn)收入最大，最大值為72萬元-----（14分）

點(diǎn)評：在解決線性規(guī)劃的應(yīng)用題時(shí)，其步驟為：①分析題目中相關(guān)量的關(guān)系，列出不等式組，即約束條件?②由約束條件畫出可行域?③分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線截距之間的關(guān)系?④使用平移直線法求出最優(yōu)解?⑤還原到現(xiàn)實(shí)問題中．