已知復數(shù)z1=sin2x+λi，，且z1=z2．
（1）若λ=0且0＜x＜π，求x的值；
（2）設λ=f（x），求f（x）的最小正周期和單調減區(qū)間．
【答案】分析：（1）由復數(shù)相等的充要條件得到關于X的三角函數(shù)形式，根據(jù)所給的自變量的取值范圍，得到結果．
（2）整理出關于X的三角函數(shù)形式，后面的問題就變成三角函數(shù)的有關性質的運算，求周期和單調區(qū)間，實際上，題目做到這里，它可以解決所有的三角函數(shù)性質問題．
解答：解：（1）∵Z1=Z2
∴sin2x=m，
∴
λ=0，
∴sin2x-cos2x=0，
∴
∵0＜x＜π
∴
（2）∵
=2sin（2x-）
∴函數(shù)的最小正周期是π
由2kπ+（k∈Z）
得k
∴f（x）的單調減區(qū)間[k．（K∈Z）
點評：在三角函數(shù)單調性運算時，要把三角函數(shù)經(jīng)過恒等變形得到可以求解有關性質的形式，這兩者結合同三角函數(shù)與向量結合一樣．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z1=cosθ-i，z2=sinθ+i，則z1•z2的實部最大值為
 
，虛部最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ，|z1-z2|=
2
5
5
．
求：（1）求cos（α-β）的值；
（2）若-
π
2
＜β＜0＜α＜
π
2
，且sinβ=-
5
13
，求sinα的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z1=2cosα+（2sinα）i，z2=cosβ+（sinβ）i（α，β∈R），
（1）若z1+z2=
2
+i，求cos（α-β）的值；
（2）若z2對應的點P在直線x+y-
5
3
=0上，且0＜β＜π，求sinβ-cosβ的值；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z1=2cosθ+i•sinθ，z2=1-i•（
3
cosθ），其中i是虛數(shù)單位，θ∈R．
（1）當cosθ=
3
3
時，求|z1•z2|；
（2）當θ為何值時，z1=z2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ，|z1-z2|=1．
（1）求cos（α-β）的值；
（2）若-
π
2
＜β＜0＜α＜
π
2
，且sinβ=-
3
5
，求sinα的值．

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