Question

若函數(shù)f（x）=

x2+6kx+k+8

的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

{k丨-

8

9

≤k≤1}

．

Answer 1

分析：由二次根式的被開方數(shù)必須大于或等于0，可得不等式x²+6kx+k+8≥0對任意x∈R恒成立，因此△≤0，解關(guān)于k的不等式即可得到實(shí)數(shù)k的取值范圍．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=

x2+6kx+k+8

的定義域?yàn)镽，
∴不等式x²+6kx+k+8≥0對任意x∈R恒成立，
可得△=36k²-4（k+8）≤0，解之得-

8

9

≤k≤1
即k的取值范圍是{k丨-

8

9

≤k≤1}
故答案為：{k丨-

8

9

≤k≤1}

點(diǎn)評：本題給出函數(shù)的定義域?yàn)橐磺袑?shí)數(shù)，求參數(shù)k的范圍．著重考查了二次根式的性質(zhì)和一元二次不等式的應(yīng)用等知識，屬于基礎(chǔ)題．